Fenomeni dovuti alla coerenza su sistemi di imaging telecentrici

La coerenza temporale di una sorgente luminosa rappresenta l'intervallo temporale per cui è ragionevolmente possibile prevedere la fase di un'onda luminosa in un dato punto dello spazio e indica il livello di monocromaticità della sorgente stessa. In natura, è possibile osservare gli effetti di coerenza provocati dalla luce solare sotto forma di frange di interferenza su superfici sottili (ad esempio, bolle di sapone o strati d'olio), ma è anche possibile generarli da sorgenti coerenti, quali i laser.

Ogni sorgente luminosa è caratterizzata da uno specifico grado di coerenza temporale, che può essere definito come l'estensione nello spazio per la quale la sorgente luminosa mantiene un dato grado di coerenza, denominato lunghezza di coerenza. È possibile calcolare lunghezza di coerenza (L) come:

In cui λ rappresenta la lunghezza d'onda centrale e Δλ la larghezza di banda spettrale.

È possibile osservare l'effetto della coerenza nella formazione di pattern di diffrazione che si verifica quando la differenza di percorso ottico dei fasci luminosi è paragonabile alla lunghezza di coerenza. È il caso dell'interferometria a sorgenti laser, che può essere caratterizzata da una lunghezza di coerenza di centinaia di metri, o a onde a bassa coerenza, come ad esempio i raggi solari, in cui la propagazione avviene in strati molto sottili.

Nei sistemi ottici di imaging illuminati da una luce quasi monocromatica, come ad esempio i Diodi a emissione luminoso (LED), la lunghezza di coerenza può essere di alcuni micron (vedere Fig. 1). Per esempio, per un LED verde con una larghezza di banda spettrale pari a 40 nm FWHM, la lunghezza di coerenza è di circa +/-4 um.

Consideriamo un sistema ottico in cui l'oggetto viene illuminato da una luce collimata con una divergenza alfa. Se per comodità consideriamo un punto dell’oggetto sull’asse ottico, sul piano immagine questo verrà riproposto nuovamente su un punto dell'asse. Dato un sistema ottico di lunghezza D, la differenza di percorso ottico massima tra il percorso più breve (raggio sull'asse ottico) e il raggio caratterizzato dalla divergenza maggiore (alfa) è pari a:

OPD = D/cos (α) - D

La Fig. 2 indica l'OPD generato in un sistema ottico di 20 cm in funzione della divergenza della sorgente luminosa. Confrontando le Fig. 1 e 2, si può osservare che le sorgenti altamente collimate sono caratterizzate da un OPD comparabile alla lunghezza di coerenza di un LED.

Nella Fig. 3 si può osservare che la formazione di un pattern di diffrazione varia in funzione della divergenza della sorgente. La Fig. 3 mostra i pattern di diffrazione di un campione illuminato con un LED verde con larghezza di banda spettrale pari a 40 nm e una divergenza di 0,5 mrad (sinistra) e 16 mrad (destra).

Uno degli effetti della coerenza osservabili nel piano immagine è la formazione di sovraelongazioni lungo i bordi, come mostra la sezione della Fig.4. Con l'aumentare della divergenza della sorgente, aumenta anche l'OPD dei fasci luminosi coinvolti nella formazione dell'immagine, mentre gli artefatti da coerenza diminuiscono. Esistono due modi per ridurli: aumentare la divergenza della sorgente (ad esempio, inserendo un diffusore) o aumentare la larghezza di banda della sorgente. La Fig. 5 confronta l'effetto nella riduzione della sovraelongazione mediante l'utilizzo di un diffusore e di un'illuminazione a banda larga.