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Introduzione alle ottiche telecentriche

Bi-telecentric lenses tutorial

Basic lens types

Stabilità del fattore di ingrandimento

Distorsione ridotta

Riduzione degli errori prospettici

Elevata risoluzione d'immagine

Nessuna incertezza nella posizione del contorno

Vantaggi degli obiettivi bi-telecentrici

1. Migliore stabilità dell'ingrandimento

2. Profondità di campo superiore

3. Illuminazione più omogenea

Quando usare una lente telecentrica

Bi-telecentric lenses tutorial

Negli ultimi anni i sistemi per la misura dimensionale che si avvalgono di tecnologie di visione artificiale sono divenuti sempre più popolari. I miglioramenti introdotti nelle telecamere, nel software e nei sistemi di illuminazione hanno reso possibile il raggiungimento di un’accuratezza pari e a volte superiore a quella dei metodi “a contatto” o basati sulla tecnologia laser.

Gli operatori del settore della visione artificiale sono sempre più consapevoli del fatto che la qualità delle ottiche si traduce in prestazioni superiori del sistema, e gli obiettivi telecentrici diventano un fattore indispensabile per il controllo dimensionale. La tecnologia telecentrica risponde all'esigenza di immagini ad alto contrasto e distorsione pressoché nulla per le misurazioni di precisione di parti meccaniche, neutralizzando inoltre gli effetti prospettici dovuti a un posizionamento impreciso o una geometria dalla tridimensionalità pronunciata.

Oltre ai problemi di elaborazione dell'immagine, i progettisti di sistemi di visione devono considerare che le comuni lenti entocentriche possono introdurre diversi fattori che ne limitano l'impiego in applicazioni di misura:

  • alterazioni del fattore di ingrandimento dovuti a scostamenti dell'oggetto
  • distorsioni dell'immagine
  • errori prospettici
  • bassa risoluzione
  • incertezza della posizione del contorno, dovuta alla geometria dell'illuminazione.

Gli obiettivi telecentrici sono in grado di ridurre o addirittura neutralizzare questi problemi; per questo motivo diventati un componente chiave per le applicazioni di misura ad alta precisione.

Basic lens types

Stabilità del fattore di ingrandimento

Nella classica applicazione di misura si richiede una vista ortonormale dell'oggetto (cioè senza vista laterale) in modo da poter effettuare misure lineari correttamente.

In molti casi il posizionamento preciso di parti meccaniche risulta impraticabile (per esempio, a causa di vibrazioni), oppure la misura deve essere effettuata a distanze diverse o addirittura lo spessore dell'oggetto (e quindi la posizione della superficie) può essere variabile. Nonostante questi inconvenienti, il processo di misura tramite visione artificiale richiede una perfetta corrispondenza tra l'immagine acquisita e le dimensioni reali dell'oggetto.

Le comuni ottiche forniscono ingrandimenti diversi a diverse coniugate: quando l'oggetto viene spostato la dimensione della sua immagine cambia quasi proporzionalmente alla distanza tra oggetto e lente. Sperimentare questo fenomeno è molto semplice, basta usare una macchina fotografica equipaggiata con comuni ottiche standard.

A standard lens generates different size images when changing the object-to-lens distance (indicated as ”s” in the drawing). On the other hand, objects of different sizes would look as if they had the same dimensions, provided they subtend the same viewing angle.
A standard lens generates different size images when changing the object-to-lens distance (indicated as ”s” in the drawing). On the other hand, objects of different sizes would look as if they had the same dimensions, provided they subtend the same viewing angle.

Usando un'ottica telecentrica, la grandezza dell'immagine rimane inalterata finché l'oggetto si muove entro una certa distanza definita come "profondità di campo" o "distanza telecentrica". Questo è dovuto al particolare percorso ottico dei raggi luminosi: solo i fasci di raggi il cui raggio baricentrico (o "raggio principale") rimane parallelo all'asse opto-meccanico del sistema vengono raccolti dall'obiettivo. Per questo motivo il diametro della lente frontale deve essere almeno grande quanto la diagonale del campo oggetto.

Questa proprietà ottica viene raggiunta posizionando l'apertura di stop esattamente sul piano focale del gruppo ottico frontale: i raggi in entrata puntano alla pupilla di ingresso che appare come posta virtualmente all'infinito. Il termine "telecentrico" deriva da "tele" ("lontano", in greco antico) e "centro" che si riferisce all'apertura della pupilla, vero centro del sistema ottico.

In un sistema telecentrico i raggi arrivano all'ottica seguendo un percorso quasi parallelo all'asse del sistema.
In un sistema telecentrico i raggi arrivano all'ottica seguendo un percorso quasi parallelo all'asse del sistema.

Per avere un'idea di come si comportano le due tipologie di obiettivi, prendiamo ad esempio una lente standard con lunghezza focale f = 12 mm, collegata ad un sensore da 1/3, che inquadra un oggetto di altezza pari a H = 20 mm, posta a una distanza s = 200 mm.

Ponendo uno scostamento dell'oggetto di ds = 1 mm, avremo una variazione nelle sue dimensioni così calcolabile:

dH = (ds/s) · H = (1/200) · 20 mm = 0,1 mm

In una lente telecentrica la variazione di ingrandimento viene determinata dalla "inclinazione telecentrica: una lente telecentrica di qualità mostra una angolazione telecentrica theta pari a circa 0.1° (0.0017 radianti); questo significa che le dimensioni dell'oggetto si aggireranno su:

dH = ds · theta= 1 · 0,0017 mm = 0,0017 mm

per ogni scostamento ds di 1 mm. L'errore di ingrandimento in una lente telecentrica viene quindi ridotto di 1-2 ordini di grandezza rispetto a quello riscontrabile in una lente standard.

L'inclinazione telecentrica determina il fattore di ingrandimento
L'inclinazione telecentrica determina il fattore di ingrandimento

Il concetto di "distanza telecentrica" o "profondità telecentrica" viene spesso interpretato come il range di distanze in qui l'ingrandimento rimane costante. Questa definizione è impropria in quanto implica che lo spazio restante sia "non-telecentrico", mentre questo parametro dovrebbe essere sempre associato con il massimo errore di misura causato dalla lente nello stesso range. Un parametro più significativo è la "inclinazione telecentrica" (definita qui sopra come "theta") o "telecentricità". Questo angolo definisce l'errore di misura dovuto allo scostamento dell'oggetto, qualunque sia la sua posizione: dal momento che i raggi ottici principali rimangono "dritti" l'entità dell'errore è indipendente dalla posizione nello spazio.

Per raccogliere i raggi telecentrici il componente frontale di una lente telecentrica deve essere grande almeno quando la dimensione maggiore dell'oggetto: per questo motivo gli obiettivi telecentrici sono più grandi, più pesanti e solitamente più costosi delle comuni ottiche.

Distorsione ridotta

La presenza di distorsione rappresenta uno dei fattori più limitanti nella precisione di una misura: anche le ottiche di alto profilo presentano una qualche forma di distorsione, mentre una discrepanza anche di un solo pixel tra l'immagine reale e quella acquisita può essere significativa.

Definiamo distorsione la differenza percentuale tra la distanza di un punto dal centro dell'immagine e la stessa distanza misurata in un'ideale immagine priva di distorsione. Può essere quindi interpretata come la deviazione tra le dimensioni acquisite di un oggetto e quelle reali. Per esempio: un punto di un'immagine dista 198 pixel dal suo centro, mentre sarebbe previsto a 200 pixel in un'immagine priva di distorsione; in questo caso la distorsione radiale sarebbe:

distortion = (198 - 200) / 200 = -2/200 = 1%

Una distorsione radiale positiva viene anche chiamata "a cuscino", mentre quella negativa viene chiamata "a barile": notare come la distorsione dipenda dalla posizione radiale e può inoltre cambiare segno. Può anche essere pensata come una distorsione geometrica 2D del mondo reale in uno spazio virtuale creato dalla lente: nel momento in cui questa trasformazione non è perfettamente lineare ma si avvicina a dei polinomiali di secondo o terzo grado, l'immagine diventa leggermente "stirata" e deformata.

Le comuni ottiche presentano valori di distorsione che vanno da alcune unità percentuali a varie decine, rendendo difficile effettuare misurazioni precise; la situazione si complica quando viene utilizzata un'ottica non-telecentrica. Molte ottiche per visione artificiale sono state originariamente sviluppate per applicazioni fotografiche o di videosorveglianza, e in questi contesti vengono tollerati valori di distorsione fino a 1-2%, normalmente compensati dall'occhio umano.

In altri casi, come in lenti fish-eye o webcam, viene deliberatamente prodotta un'immagine distorta per per lavorare su angoli molto ampi o fornire un'illuminazione omogenea sul sensore: la distorsione aiuta infatti a compensare gli effetti della legge del coseno alla quarta potenza.

Gli obiettivi telecentrici di qualità presentano normalmente un grado di distorsione molto basso, attorno allo 0.1%; nonostante questo valore possa sembrare molto basso, in realtà porta ad errori di misurazione di circa un pixel utilizzando una telecamera ad alta risoluzione. In molti casi si adotta quindi una calibrazione della distorsione via software: viene posto al centro della profondità di campo un pattern (la cui precisione geometrica deve essere almeno dieci volte migliore della precisione di misura richiesta), viene rilevata la distorsione in diversi punti dell'immagine e, basandosi su questi dati, l'algoritmo trasforma l'immagine grezza in un'immagine priva di distorsione.

Pochi sanno che la distorsione dipende non solo dal tipo di ottica, ma anche dalla distanza dell'oggetto: per questo motivo è molto importante rispettare la distanza di lavoro nominale specifica della lente.

Si raccomanda di mantenere un preciso allineamento perpendicolare tra la lente e l'oggetto in modo da evitare effetti di distorsione simmetrica non-assiale. La distorsione trapezoidale è un'altro importante parametro da minimizzare in quanto asimmetrica e quindi difficile da calibrare via software. Il meccanismo di messa a fuoco può introdurre un certo grado di distorsione, simmetrica e non, causata dal gioco meccanico o dal decentraggio dell'elemento ottico.

Riduzione degli errori prospettici

Usando ottiche comuni per acquisire immagini di oggetti 3D (cioè non completamente piatti) è evidente che più ci si allontana dall'obiettivo, più gli oggetti appaiono piccoli. Ne consegue che inquadrando oggetti di una certa profondità, come ad esempio un cilindro cavo, le estremità superiori e inferiori appariranno come due cerchi concentrici nonostante abbiano il medesimo diametro.

Al contrario, usando una lente telecentrica, le due estremità circolari appariranno perfettamente coincidenti.

Questo effetto è dovuto al particolare percorso ottico della luce: nel caso delle ottiche comuni, ogni informazione geometrica "parallela" all'asse ottico principale presenta anche una componente sulla direzione del piano sensore, mentre in un'ottica telecentrica questa componente è del tutto assente.

Possiamo descrivere il comportamento di una comune lente come una funzione matematica che stabilisce la corrispondenza tra lo spazio oggetto tridimensionale e lo spazio bidimensionale del sensore (immagine). Una lente telecentrica costruisce invece una corrispondenza 2D-2D, dal momento che la profondità dell'oggetto non viene visualizzata: la condizione ideale per ispezionare e misurare i profili di un oggetto campione.

Le comuni ottiche (a sinistra) proiettano informazioni geometriche longitudinali sul sensore.
Le comuni ottiche (a sinistra) proiettano informazioni geometriche longitudinali sul sensore.

Elevata risoluzione d'immagine

La risoluzione d'immagine viene descritta dalla CTF (funzione di trasferimento contrasto), che quantifica il rapporto di contrasto a una data frequenza spaziale sul piano sensore, espresso in lp/mm (coppie di linee per millimetro).

Nell'ambito della visione artificiale si tende ad abbinare lenti di bassa qualità con sensori che presentano un elevato numero di pixel molto piccoli, ottenendo così immagini sfocate. Gli obiettivi telecentrici possono operare con pixel molto piccoli e sensori ad alta risoluzione, aumentando così la precisione della misura.

Nessuna incertezza nella posizione del contorno

Spesso risulta difficile rilevare l'esatta posizione dei bordi di un oggetto retro-illuminato. Questo accade perché i pixel luminosi sullo sfondo tendono a sovrapporsi a quelli scuri dell'oggetto. Inoltre, se l'oggetto è dotato di una certa profondità (3D), si verifica un effetto di bordo che può limitare ulteriormente la precisione della misura; come si vede nel grafico seguente, i raggi che sfiorano il bordo a un certo angolo di incidenza possono venire riflessi dalla superficie dell'oggetto ma essere tuttavia raccolti dalla lente.
In questo caso la lente vedrebbe questi raggi come se venissero da dietro l'oggetto, nascondendo così delle porzioni di immagine e in ultima analisi compromettendo l'affidabilità della misura.

Gli effetti di bordo riscontrabili con un comune obiettivo possono venir fortemente ridotti con una lente telecentrica
Gli effetti di bordo riscontrabili con un comune obiettivo possono venir fortemente ridotti con una lente telecentrica

Possiamo limitare questo effetto utilizzando un'ottica telecentrica: se la pupilla d'ingresso è abbastanza piccola, le uniche riflessioni catturate dall'ottica saranno quelli quasi paralleli all'asse ottico principale, che presentano cioè una deflessione minima che non compromette in modo significativo l'affidabilità della misura.

Per eliminare definitivamente questi problemi vengono utilizzati illuminatori collimati (detti anche "telecentrici") in combinazione alle ottiche telecentriche, avendo cura di allineare correttamente obiettivo e illuminatore.

In questa configurazione tutta la luce che esce dall’illuminatore viene raccolta dall’obiettivo e da questo convogliata sul sensore, generando un elevato rapporto segnale/rumore e permettendo tempi di esposizione molto brevi. Inoltre, gli unici raggi che arrivano all’obiettivo sono quelli previsti, evitando quindi effetti ai bordi dell’oggetto.

L'illuminazione collimata (telecentrica) proietta nel sistema di acquisizione solo i raggi previsti
L'illuminazione collimata (telecentrica) proietta nel sistema di acquisizione solo i raggi previsti

Vantaggi degli obiettivi bi-telecentrici

1. Migliore stabilità dell'ingrandimento

Le prestazioni degli obiettivi telecentrici tradizionali risultano peggiori, in termini di risoluzione dell’immagine e stabilità dell’ingrandimento, rispetto agli obiettivi bi-telecentrici perché l’inclinazione dei coni di raggi che incontrano il sensore dipende dal campo angolare ed inoltre il sistema ottico risulta asimmetrico e meno stabile. Questo ha come conseguenza che lo spot generato dall’intersezione del cono di raggi ed il piano del detector assume forme e dimensioni differenti al centro dell’immagine rispetto ai bordi (la point spread function cambia e diventa non simmetrica, mentre lo spot diventa più largo ed ellittico).

In aggiunta, quando l’oggetto occupa in lunghezza tutta la profondità di campo, lo spot generato dai raggi provenienti da un punto si muove trasversalmente sul piano immagine, causando un piccolo cambiamento dell’ingrandimento, deleterio per misure di precisione.

Per questo motivo gli obiettivi non bi-telecentrici mostrano una instabilità dell’ingrandimento, nonostante la buona telecentricità misurabile nello spazio oggetto.

In un obiettivo bi-telecentrico (a sinistra) il cono di raggi intercetta il sensore in modo indipendente dal campo immagine; in un obiettivo non telecentrico lato immagine (a destra) questo non accade.
In un obiettivo bi-telecentrico (a sinistra) il cono di raggi intercetta il sensore in modo indipendente dal campo immagine; in un obiettivo non telecentrico lato immagine (a destra) questo non accade.

2. Profondità di campo superiore

Definiamo come profondità di campo il massimo spostamento accettabile di un oggetto dalla sua posizione di miglior messa a fuoco. Oltre limite viene compromessa la risoluzione d'immagine, poiché i raggi che arrivano dall'oggetto non riescono a produrre punti abbastanza piccoli sul sensore: l'effetto di sfocatura avviene quando le informazioni geometriche portate dai raggi vengono disperse su troppi pixel.

La profondità di campo dipende dall’F/#: maggiore è l’F/# (minore apertura ottica) maggiore è anche la profondità di campo, e la variazione è quasi lineare.

L’effetto di chiudere il diaframma dell’obiettivo, cioè aumentare l’F/#, è quello di diminuire la divergenza dei coni di raggi, i quali saranno meno sparpagliati, permettendo di avere un punto sufficientemente piccolo sul rivelatore. Oltre ad un certo valore di F/# la risoluzione peggiora anziché migliorare; questo è dovuto alla diffrazione che di fatto limita la minima apertura consentita per un sistema.

La telecentricità lato immagine, o bi-telecentricità, fa sì che sia mantenuto un buon contrasto anche quando vengono osservati oggetti molto spessi; la simmetria del sistema ottico aiuta infatti a mantenere la simmetria del punto e quindi a contenere il defocusing. Il risultato è una profondità di campo maggiore del 20-30% rispetto ad un’ottica non telecentrica.

3. Illuminazione più omogenea

Un illuminamento omogeneo del sensore, ottenuto grazie alla bi-telecentricità, è utile in molte applicazioni: controllo di LCD, verifica di colori in ambito tessile e controllo della qualità di stampa.

Integrando un filtro dicroico nel percorso ottico per effettuare misure fotometriche o radiometriche, la bi-telecentricità assicura che l’asse del fascio di raggi colpisca il filtro normalmente alla sua superficie, conservando così la sua banda passante lungo tutta l’estensione del sensore.

Un bi-telecentrico interfacciato ad un filtro regolabile per misure di colore ad alta risoluzione. La bi-telecentricità assicura l'omogeneità sia della banda passante ottica sia della luce che arriva al sensore, a condizione che l'oggetto sia correttamente illuminato.
Un bi-telecentrico interfacciato ad un filtro regolabile per misure di colore ad alta risoluzione. La bi-telecentricità assicura l'omogeneità sia della banda passante ottica sia della luce che arriva al sensore, a condizione che l'oggetto sia correttamente illuminato.

Quando usare una lente telecentrica

    • When a thick object (thickness > 1/10 FOV diagonal) must be measured
    • When different measurements on different object planes must be carried out
    • When the object-to-lens distance is not exactly known or cannot be predicted
    • When holes must be inspected or measured
    • When the profile of a piece must be extracted
    • When the image brightness must be very even
    • When a directional illumination and a directional “point of view” are required.